Slik beregner du sekundet

Angles

Studenter som tar trigonometri kurs er kjent med Pythagorasetningen og de grunnleggende trigonometriske egenskapene knyttet til den høyre trekanten. Å vite de forskjellige trigonometriske identitetene kan hjelpe elevene med å løse og forenkle mange trigonometriske problemer. Identiteter eller trigonometriske ligninger med cosinus og sekant er vanligvis lett å manipulere hvis du kjenner deres forhold. Ved å bruke Pythagorasetningen og vite hvordan man finner cosinus, sinus og tangent i en riktig trekant, kan du utlede eller beregne secant.

Tegn en høyre trekant med tre punkter A, B og C. La punktet merket C være riktig vinkel og tegne en horisontal linje til høyre for C til punkt A. Tegn en vertikal linje fra punkt C til punktet B og trekk også en linje mellom punkt A og punkt B. Merk sidene henholdsvis a, b og c, hvor side c er hypotenusen, side b er motsatt vinkel B, og side a er motsatt vinkel A.

Vet at pythagorasetningen er a² + b² = c² hvor sinus av en vinkel er motsatt side delt av hypotenusen (motsatt / hypotenuse), mens vinkelenes cosinus er den tilstøtende siden dividert med hypotenusen (tilstøtende / hypotenuse). Vinkelen av en vinkel er motsatt side dividert med den tilstøtende siden (motsatt / tilstøtende).

Forstå at for å beregne sekant trenger du bare å finne cosinus av en vinkel og forholdet som eksisterer mellom dem. Så kan du finne cosinus av vinkler A og B fra diagrammet ved å bruke definisjonene gitt i trinn 2. Disse er cos A = b / c og cos B = a / c.

Beregn sekant ved å finne den reciprokale av cosinusen av en vinkel. For cos A og cos B i Trinn 3 er reciprocals 1 / cos A og 1 / cos B. Så sek A = 1 / cos A og sek B = 1 / cos B.

Express sekant i form av sidene til høyre trekant ved å erstatte cos A = b / c i sekantlikningen for A i trinn 4. Du finner det secA = 1 / (b / c) = c / b. På samme måte ser du det secB = c / a.

Øv med å finne sekant ved å løse dette problemet. Du har en riktig trekant lik den i diagrammet hvor a = 3, b = 4, c = 5. Finn sekanten av vinkler A og B. Finn først cos A og cos B. Fra trinn 3 har du cos A = b / c = 4/5 og for cos B = a / c = 3/5. Fra trinn 4 ser du at sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 og sek B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.

Finn sekθ når "θ" er gitt i grader ved å bruke en kalkulator. For å finne sek60, bruk formelen sek A = 1 / cos A og erstatt θ = 60 grader for A for å få sec60 = 1 / cos60. På kalkulatoren, finn cos 60 ved å trykke på "cos" funksjonstasten og skriv inn 60 for å få.5 og beregne gjensidig 1 /.5 = 2 ved å trykke på den inverse funksjonstasten "x -1" og skrive inn.5. Så for en vinkel som er 60 grader, sec60 = 2.

Tips

Husk at disse relasjonene bare gjelder for riktige trekanter. Du kan også finne gjensidige av sinus og tangent på samme måte som i opplæringen hvor den gjensidige av sinus er cosecant (csc) og gjensidig av tangent er cotangent (cot). Se ressursene. Merk at på noen kalkulatorer kan den inverse funksjonstasten betegnes med "1 / x." Du kan også bruke en online kalkulator (se ressursene)...

Slik beregner du sekundet

Del Med Vennene Dine