Hvordan finne skrÄningen i en sirkel

Bruk implisitt differensiering for Ă„ finne en sirkels helling.

Det er vanskelig Ä finne hellingen til et punkt pÄ en sirkel fordi det ikke er noen eksplisitt funksjon for en komplett sirkel. Den implisitte ligningen x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulterer i en sirkel med et senter ved opprinnelsen og radiusen til r, men det er vanskelig Ä beregne skrÄningen ved et punkt (x, y) fra den ligningen. Bruk implisitt differensiering for Ä finne derivatet av sirkelligningen for Ä finne sirkelens skrÄning.

Finn ligningen for sirkelen ved hjelp av formelen (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, hvor (h, k) er punktet som tilsvarer senterets sirkel pÄ (x, y) planet og r er lengden pÄ radiusen. For eksempel vil ligningen for en sirkel med sitt senter ved punktet (1,0) og radius 3 enheter vÊre x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

Finn derivatet av ovennevnte ligning ved hjelp av implisitt differensiering med hensyn til x. Derivatet av (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 er 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Derivatet av sirkelen fra trinn ett ville vĂŠre 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.

Isoler dy / dx begrepet i derivatet. I eksemplet ovenfor mÄ du trekke 2x fra begge sider av ligningen for Ä fÄ 2 (y-1) * dy / dx = -2x, divisjon begge sider med 2 (y-1) for Ä fÄ dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Dette er ligningen for sirkelens helling pÄ et hvilket som helst punkt i sirkelen (x, y).

Plugg inn x- og y-verdien av punktet pÄ sirkelen hvis skrÄning du Þnsker Ä finne. For eksempel, hvis du Þnsket Ä finne bakken pÄ punktet (0,4), ville du plukke 0 inn for x og 4 inn for y i ligningen dy / dx = -2x / (2 (y-1)), noe som resulterte i i (-2_0) / (2_4) = 0, slik at hellingen pÄ det punktet er null.

Tips

NÄr y = k, har ligningen ingen lÞsning (divisjon med null feil) fordi sirkelen har en uendelig skrÄning pÄ det punktet.

Del Med Vennene Dine